RaScCat, rànquing de l’Scrabble clàssic en català

En la modalitat de Scrabble clàssic, la FISC fa servir el RASCCAT per a classificar els jugadors i indicar-ne, de manera numèrica, el nivell (els rànquings es poden consultar aquí!)

Com es calcula el RASCCAT.

El RASCCAT es basa en la fórmula de l’Elo, sistema ideat per als escacs, i representa un valor numèric que s’assigna a cada jugador en relació amb la seva “força” o nivell de joc, que permet estimar la probabilitat de guanyar en el futur. Com millor és un jugador, més gran RASCCAT té.

El càlcul es basa originàriament en una funció que, a partir de la diferència entre els punts obtinguts per dos jugadors després d’enfrontar-se un nombre suficient de vegades, proporciona la diferència d’Elo entre ells. El sistema transforma la puntuació assolida en un campionat (victòria = 1 punt, derrota = 0 punts, empat = 0.5punts), en un conjunt de valors numèrics discrets que dóna els valors Elo, per a nosaltres RASCCAT.

Aquests valors proporcionen una informació estadística fiable sobre el rendiment d’un jugador en el temps (en considerar-ne una evolució continuada). Els fonaments teòrics rauen en el fet que la diferència entre els valors del RASCCAT de dos jugadores representa una guia per a predir el resultat d’una partida entre ells.

Les fórmules de transformació corresponen al domini de la teoria de probabilitats i estadística. Malgrat que és cert que és impossible obtenir una mesura exacta de la força d’un jugador, l’experiència ha demostrat que els valors considerats sempre com a mitjanes del rendiment en un rang específic, corresponen a la realitat dels resultats regulars d’un jugador.

En el cas del RASCCAT, el valor inicial per a un jugador nou és de 1000. El RASCCAT d’un jugador canvia en funció del nombre de victòries, derrotes i empats que el jugador assoleix en els campionats que jugui, tenint en compte els valors RASCCAT dels seus contrincants.

És a dir, si en una partida un jugador té una esperança de victòria del 50% i la guanya, obté un 50% de superàvit, però si ho fa en una partida amb un 75% d’esperança de victòria (és a dir, davant un jugador pitjor) obté només un 25% de superàvit, de manera que l’augment del RASCCAT dependrà d’aquesta victòria i també de l’esperança de victòria, en una paraula, del seu superàvit.

La variació del RASCCAT es comptabilitza sols al final d’una competició. Per a cada jugador es compta el nombre de victòries que ha assolit i se’n resta el nombre de partides que se n’esperava que guanyés. Aquesta diferència es multiplica per un factor ajustat al total de partides disputades abans del darrer campionat i al seu RASCCAT previ, i s’hi suma per a obtenir el RASCCAT actualitzat. El valor del factor multiplicador (FM) respon a les condicions d’avall:

  • Fins a 50 (inclòs) partides jugades:
    • FM = 30, si RASCCAT previ ≤ 1500;
    • FM = 24, si RASCCAT previ > 1500;
  • Per a més de 50 partides jugades:
    • FM = 20, si RASCCAT previ ≤ 1500;
    • FM = 16, si RASCCAT previ > 1500.

RaPliCat, rànquing de l’Scrabble duplicat en català

En la modalitat de Scrabble duplicat, la FISC fa servir el RaPliCat per a avaluar-ne el rendiment dels jugadors.

El Rànquing RaPliCat
de l’Scrabble Duplicat en Català

Més endavant s’explica en què consisteix i com es calcula el rànquing RaPliCat, que avalua el rendiment dels jugadors a les partides de Scrabble en la modalitat duplicada.

Entre els avantatges que mostra el sistema són una sòlida fonamentació estadística subjacent que reflecteix les expectatives de la posició a ocupar a la classificació final de cada jugador davant la posició real assolida i el fet que ja s’està aplicant amb èxit per les federacions romanesa (FRSc) i en castellà a Espanya i a nivell internacional (AJS i FISE), on la duplicada és una modalitat consolidada.

L’algorisme de càlcul de les variacions del RaPliCat es basa en les explicacions del web:

https://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=help&d2=ratings

Què representa l’algorisme
que calcula el RaPliCat?

1. L’algorisme, basat en los dades inicials dels jugadors, prediu la posició que hauria d’ocupar cadascun d’ells en finalitzar una partida duplicada, i, en funció de la situació real, ajusta el valor del RaPliCat de cada jugador.

2. L’algorisme s’aplica un cop disputada la partida duplicada i es basa en la classificació final, considerant només la posició aconseguida per cada jugador en haver acabat la partida. Per això es fa la distinció entre jugadors consolidats (amb un valor del RaPliCat ja establert) i jugadors nous (que encara no hi figuraven). En primer lloc, l’algorisme s’aplica als jugadors consolidats, tret si n’hagués un de sol i la resta nous, de manera que es crea una classificació virtual que involucra només els jugadores consolidats, que els ordena consecutivament d’acord amb les seves posicions relatives assolides a la classificació final. (Per exemple, si a la classificació final la primera i tercera posició les ocupen jugadors consolidats, A i B respectivament, mentre que la segona l’ocupa un jugador nou, la classificació virtual involucraria només els jugadors consolidats, assignant la primera posició al jugador A i la segona al jugador B.)

D’aquesta manera les variacions dels jugadors consolidats ocorren només com a conseqüència de la comparació de les actuacions dels jugadors consolidats. Posteriorment s’aplica l’algorisme als jugadors nous, però aquesta vegada considerant la classificació real en la seva totalitat.

3. Els dos paràmetres que defineixen les dades d’un jugador i que l’algorisme empra són: el coeficient RaPliCat de cada jugador (Rating a les fórmules d’avall) i la volatilitat (volatility a les fórmules d’avall). RaPliCat mesura el rendiment duplicat de cada jugador, mentre que la volatilitat mesura la variació del RaPliCat que un jugador experimenta durant de la disputa de les partides duplicades. Un jugador constant tindrà una volatilitat més petita, mentre que un jugador amb resultats molt dispars, una volatilitat més gran. Els valors inicials per a aquests paràmetres són: el RaPliCat inicial és igual a 1200 i la volatilitat inicial 535.

4. Resumint, el RaPliCat nou aconseguit per cada participant en finalitzar una partida duplicada està definit per:

– el seu RaPliCat anterior a la partida,

– la seva volatilitat calculada abans de disputar-se la partida,

– el nombre de partides duplicades que ha disputat abans,

– la posició que ocupa al final de la partida,

– el nombre de participants a la partida,

– els RaPliCats anteriors dels altres participants;

on les partides més recents tenen més pes al còmput.

Mètode de càlcul del RaPliCat

1. Suposem que NumCoders jugadors disputen una partida duplicada.

2. Cada jugador i tindrà assignat a l’inici de la partida el propi coeficient RaPliCat i volatilitat, més endavant anomenats Ratingi i volatilityi. Als jugadors que disputin per primera vegada una partida duplicada oficial, se’ls assignarà els valors inicials indicats a la introducció.

3. En finalitzar la partida duplicada, la posició de cada jugador participant es modificarà d’acord amb l’algorisme següent:

3.a. Als dos passos següents es calculen dues variables que caracteritzen la partida en conjunt

3.a.1. Càlcul del rànquing mitjà dels jugadors

La variable AveRating representa el valor o “força” momentània de la partida, basat només en els valors RaPliCat, i sense tenir en compte la volatilitat de cada jugador:

DupliCat1

on NumCoders és el nombre de jugadors de la partida i Ratingi és el RaPliCat de cada jugador i abans de la partida.

3.a.2. Càlcul del factor de la partida

La variable CF representa la desviació del valor de la partida, ponderada per la volatilitat mitjana dels participants.

DupliCat2

on Volatilityi és la volatilitat del jugador i abans de la partida.

3.b. En els quatre passos següents es calculen el RaPliCat i el rendiment esperats i reals d’un jugador determinat

3.b.1. Estimació de la probabilitat de victòria

Les variables WPi estimen les probabilitats que un jugador determinat obtingui una puntuació més gran que tots els NumCoders jugadors.

DupliCat3

on Rating1 i Vol1 són el RaPliCat i la volatilitat del jugador que està essent comparat, i Rating2 i Vol2 són el RaPliCat i la volatilitat del jugador la probabilitat de victòria del qual està essent estimada. Erf és la “funció d’error” tal com s’empra habitualment en estadística.

3.b.2. Càlcul de la posició final estimada

La posició final estimada ERank per al jugador és:

DupliCat4

3.b.3. Càlcul del rendiment esperat del jugador EPerf

DupliCat5

on la funció F és la inversa de la funció normal estàndard (gaussiana).

3.b.4. Càlcul del rendiment real del jugador APerf

DupliCat6

on ARank és la posició actual del jugador al final de la partida (1 per a la primera posició, NumCoders per a la darrera).

Si el jugador està empatat amb altres jugadors, la posició resultant és la posició mitjana de les posicions ocupades pels jugadors empatats.

3.c. Utilitzant els resultats dels passos 3.a i 3.b, es calcula el rendiment expressat en termes del RaPliCat

Càlcul del rendiment expressat en termes del RaPliCat:

DupliCat7

3.d. En paral·lel, es calculen dues variables que tenen en compte l’antiguitat del jugador

3.d.1. Càlcul del “pes” de la partida per a un jugador determinat

Weight equival a un factor de “desacceleració” (o estabilització) proporcional al nombre de partides disputades pel jugador quan es computa el RaPliCat nou.

DupliCat8

on TimesPlayed és el nombre de vegades que el RaPliCat del jugador ha estat actualitzat. Per a estabilitzar els jugadors consolidats a la part alta, el pes dels jugadors amb el RaPliCat entre 2000 i 2500 es redueix un 10%, i el pes dels jugadors amb el RaPliCat per damunt de 2500 es redueix un 20%.

3.d.2. Càlcul del paràmetre Cap

DupliCat9

3.e. Amb els resultats de 3.c i 3.d, computem els valors nous del RaPliCat i la volatilitat dels jugadors

3.e.1. Càlcul del DupliCat nou

NewRating és el valor RaPliCat del jugador calculat al final de la partida.

DupliCat10

Si |NewRating – Rating| > Cap, el RaPliCat nou s’ajusta perquè la diferència no superi el paràmetre Cap (calculat a 3.d.2).

3.e.2. Càlcul de la volatilitat nova

NewVolatility és el valor de la volatilitat del jugador calculat al final de la partida.

DupliCat11
A %d bloguers els agrada això: